На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.

1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 51°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA
= Δ
.

По какому признаку доказывается это равенство?
По первому
По второму
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
BDC
CBD
EAB
ABE
DCB
BEA

BA
DB
CD
EB
AE
BC

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По первому
По второму
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы стороны
CEF
ADF
EFC
FAD
DFA
FCE

CE
DF
FA
FC
EF
AD

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA —

1. Для доказательства равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE, мы можем использовать два признака: первый и третий.

1.1. По первому признаку равенства треугольников, нам нужно доказать, что две их стороны равны, а также один угол между этими сторонами равен другому углу между соответствующими сторонами другого треугольника. Для этого мы должны выбрать треугольники, равенство которых позволит применить данный признак.

В данном случае, выберем треугольники ΔBAF и ΔBCE, так как у них есть две равные стороны BA = BC и AE = CE. Определить, равны ли углы этих треугольников нам пока не дано, поэтому дальнейшее их использование будет невозможно.

1.2. По третьему признаку равенства треугольников, нам нужно доказать, что две их стороны и соответствующий угол между ними равны соответственным сторонам и углу другого треугольника.

Также для данного признака мы выберем треугольники ΔBAE и ΔBDC, так как у них есть равные стороны BA = BC и AE = CD, а также равные углы BAD и BCD.

Теперь мы можем сделать следующий вывод:
ΔBAE ≅ ΔBDC (сторона-сторона-сторона).
Теперь можем заметить, что AD и CF - это перпендикуляры до сторон треугольников ΔBAE и ΔBDC.
Это означает, что угол ADF равен углу CFE (вертикальные углы).
Таким образом, мы доказали равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE (сторона-угол-сторона).

2. Для определения величины угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, мы будем использовать знание того, что угол EAB = 51°.

Из равенства треугольников ΔBAE и ΔBDC (доказанного в предыдущей части), мы знаем, что угол BDC также равен 51°. Так как все углы в треугольнике суммируются до 180°, то угол DCB, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равен 180° - 51° - 90° (угол в прямоугольном треугольнике ΔBDC).
Упрощая это выражение, получим:
угол DCB = 39°.