На сторонах угла а отмечены точки м и к так, что ам = ак. известно, что точка р лежит внутри угла а и рк = рм. докажите, что ар биссектриса угла а.

Рассмотри тругольники АМР и АМК
По условию задачи АМ = АК, РК = РМ, а АР - общая, следовательно 
трегольники АМР = АМК - по 3 признаку равенства треугольников, следовательно
угол МАР = углу РАК, следовательно АР - биссектриса угла А