На сторонах треугольника вовне построены параллелограммы , , . Выберите все тройки отрезков такие, что, сдвинув их параллельно самим себе, из них можно сложить треугольник.

Чтобы выбрать тройки отрезков, сдвиг которых позволит сложить треугольник, мы должны учесть условие существования треугольника. Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим каждую тройку отрезков по-отдельности:
1) Отрезки AB, PQ и QR: В данном случае мы видим, что длина отрезка AB равна длине отрезка QR, поскольку они образованы расширением параллельных сторон параллелограммов. Таким образом, сдвиг отрезка AB вдоль QR не даст нам возможности построить треугольник, потому что получившийся отрезок будет нулевой длины. Таким образом, тройка AB, PQ и QR не подходит.

2) Отрезки BC, QR и RS: В этом случае, отрезок BC равен отрезку RS, так как они образованы расширением параллельных сторон параллелограммов. Отрезок QR является общей стороной двух параллелограммов, поэтому его длина не изменится при сдвиге. Поэтому, если мы сдвинем отрезок BC вдоль RS, получим треугольник с сторонами QR, RS и RB. Как видно из рисунка, получился треугольник, потому что сумма длин отрезков QR и RS больше длины отрезка RB. Таким образом, тройка BC, QR и RS подходит.

3) Отрезки CA, RS и SA: В данном случае, отрезок CA равен отрезку SA, так как они образованы расширением параллельных сторон параллелограммов. Отрезок RS является общей стороной двух параллелограммов, поэтому его длина не изменится при сдвиге. Поэтому, если мы сдвинем отрезок CA вдоль SA, получим треугольник с сторонами SA, RS и RA. Как видно из рисунка, получился треугольник, потому что сумма длин отрезков SA и RS больше длины отрезка RA. Таким образом, тройка CA, RS и SA подходит.

Таким образом, из заданной фигуры тройка отрезков BC, QR и RS и тройка отрезков CA, RS и SA позволяют сложить треугольники, а тройка отрезков AB, PQ и QR не позволяет сложить треугольник.