На сторонах ав, вс и ас треугольника авс, площадь которого равна 75, расположены точки м, n, k соответственно. известно, что м - середина ав, площадь треугольника bmn равна 15, а площадь треугольника amk равна25. найдите площадь тругольника cnk

CM по условию медиана ,  тогда пусть АМ равна х , тогда МВ равна тоже х , найдем соотношения сторон треугольников АМК и АВС . 
Площадь по определению это произведение сторон на синус угла между ними , то есть , площадь треугольника АВС запишем через стороны S(ABC)=2AB*AC*sin(BAC)=75
S(AMK)=AB*AK*sin(BAC)=25 
тогда S(AMK)/S(ABC)=2AK/AC=1/3 = >  AK=2AC/3 
тогда КС =AC/3 ;

S(BMN)=BM*BN*sin(MBN)/2=15
S(ABC)=2BM*BC*sin(BMN)/2=75

S(BMN)/S(ABC)=BN/BC=2/5 => BN=2BC/5 
тогда NC=3BC/5
S(CNK)/S(ABC)=NC*KC*sin(NCK)/2/ BC*AC*sin(NKC)/2   = 1/5 
ставим наши полученные значения, то есть площадь равна  75/5 = 15