На сторонах ab и ac угла bac равного 120, как на диаметрах построены полуокружности. в общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. найдите радиус этой окружности, если ab=4, ac=2

При наложении двух окружностей наибольший размер общей части находится на прямой. соединяющей центры этих окружностей.
Если соединить центры этих окружностей, получим треугольник со сторонами 2 и1, и углом между ними 120 градусов.
Третья сторона и есть искомая линия.
Для её определения можно использовать два
а) достроить треугольник до прямоугольного и по Пифагору найти гипотенузу,
б) найти сторону по формуле косинусов:
   c = √(a²+b²-2abcos C) = √(2²+1²-2*2*1*(-0.5)) = √7 = 2,645751
Отсюда окружность максимального радиуса между двух образованных полукругов:
r = (2+1-2,645751) / 2 = 0,177124.

180-65-65=50 угол mno=nmo