На рисунку точка K середина відрізків MN і SP. Довести, що MS||PN
Рус.
На рисунке точка K середина отрезков MN і SP. Доказать что MN||SP

Для доказательства того, что отрезки MN и SP являются параллельными, нам понадобится использовать свойства параллельных линий и параллельных перпендикуляров.

Шаг 1: Вспомним, что точка K является серединой отрезков MN и SP. Это означает, что отрезки MK и KN равны, а также отрезки KP и PS равны. Мы можем обозначить их соответствующими символами:

MK = KN,
KP = PS.

Шаг 2: Рассмотрим отрезок MS:

MS = MK + KS (так как MS - сумма отрезков MK и KS).

Шаг 3: В свою очередь, отрезок PS можно представить в виде суммы отрезков PK и KS:

PS = PK + KS.

Шаг 4: Из шагов 2 и 3 мы можем заключить, что MS = MK + KS = PK + KS = PS.

Шаг 5: Теперь обратимся к отрезкам MN и PN. Мы можем записать, что:

PN = PS - SN (так как PN = PS - SN).
MN = MS - SN (так как MN = MS - SN).

Шаг 6: Используя шаг 4, мы можем подставить значения MS и PS в выражения для MN и PN:

PN = PS - SN = MS - SN (подставляем значение MS из шага 4).

Мы видим, что оба выражения для PN и MN равны MS - SN, поэтому PN = MN. Это означает, что отрезки MN и PN равны друг другу.

Шаг 7: Теперь мы используем свойство параллельных линий, которое гласит: "Если две линии пересекают третью и делают с ней одинаковые углы, то эти две линии параллельны друг другу". В нашем случае:

SP и MN пересекаются линией SN,
отрезки MN и PN равны (оказалось в шаге 6),
следовательно, SP пересекает линию SN и делает с ней одинаковые углы, как и MN.

Исходя из свойства параллельных линий, мы можем сделать вывод, что SP и MN являются параллельными линиями.

Таким образом, мы доказали, что отрезки MN и SP параллельны друг другу.