На рисунке точка О - центр окружности, АВС=58°. Найдите угол АОС

Для решения данной задачи, нам понадобится знание свойств углов внутри окружности.

Сначала обратим внимание, что угол АОВ является центральным углом. Центральный угол равен половине отписанной дуги, и в данном случае у нас дан угол АВС=58°. Таким образом, угол АОВ равен половине угла АВС, то есть 58°/2=29°.

Теперь рассмотрим угол АСО. Он образован хордой АС и перпендикуляром, опущенным из центра окружности к этой хорде. Согласно свойству углов, образованных хордой и перпендикуляром, угол АСО равен половине вписанного угла, образованного той же хордой и дугой АС. В нашем случае, дуга АС образует угол АВС в 58°, значит угол АСО равен половине угла АВС, то есть 58°/2=29°.

Наконец, чтобы найти угол АОС, нам нужно сложить углы АОВ и АСО, так как это углы в одной точке. Таким образом, угол АОС = угол АОВ + угол АСО = 29° + 29° = 58°.

Итак, угол АОС равен 58°.