На рисунке — правильная усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1.

Длина вектора AD−→− = 10 см, а длина вектора C1D1−→−− = 5 см.

Вектором, равным вектору A1C1−→−− по длине, является вектор , и его длина равна

.

Давай разберемся с данным вопросом.

На рисунке у нас изображена правильная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Для начала, давай разберемся, что означает "правильная усеченная пирамида". Правильная усеченная пирамида - это пирамида, у которой все основания являются правильными многоугольниками, и все боковые грани равны и параллельны друг другу.

Далее, в условии нам дано, что длина вектора AD→ = 10 см и длина вектора C1D1→ = 5 см. Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. В данном случае, вектор AD→ представляет собой направление и длину от точки A до точки D1, а вектор C1D1−→− представляет направление и длину от точки C1 до точки D1.

Теперь нам необходимо найти вектор, равный по длине вектору A1C1−→−−. Для этого нам необходимо использовать информацию о правильной усеченной пирамиде.

В правильной усеченной пирамиде, если мы возьмем две параллельные плоскости, проходящие через их основания (например, плоскости ABCD и A1B1C1D1), то векторы, соединяющие соответствующие точки на этих плоскостях (например, вектор AC1−→ и вектор A1C1−→−−), будут равны.

Таким образом, вектором, равным вектору A1C1−→−− по длине, будет вектор AC1−→. Мы знаем, что длина вектора AC1−→ соответствует длине вектора A1C1−→−, но нам необходимо найти его конкретное значение.

У нас пока нет никакой информации о векторе AC1−→, но мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти его длину. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы можем рассмотреть треугольник ACD1, где вектор AC1−→ является гипотенузой. Зная длины векторов AD→ и C1D1→, мы можем найти длину вектора AC1−→, используя теорему Пифагора.

Длина вектора AD→ равна 10 см, а длина вектора C1D1→ равна 5 см. По теореме Пифагора, мы можем записать:

AC1^2 = AD^2 + C1D1^2

AC1^2 = 10^2 + 5^2

AC1^2 = 100 + 25

AC1^2 = 125

Теперь нам необходимо найти квадратный корень из значения AC1^2, чтобы найти длину вектора AC1−→. Квадратный корень из 125 можно округлить до наиближайшего целого числа, которое равно 11.

Таким образом, длина вектора AC1−→ равна 11 см.

Итак, ответ на вопрос:
Вектором, равным вектору A1C1−→−− по длине, является вектор AC1−→, а его длина равна 11 см.