На рисунке площадь кругового сектора AOB равна 8π см2. <АОВ=45°. Тогда радиус круга будет равен

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть круговой сектор AOB, на рисунке помеченный целым кругом. Вы спрашиваете про радиус этого круга. Чтобы найти радиус, нам нужно использовать информацию о площади сектора и угле АОВ.

В задаче говорится, что площадь кругового сектора AOB равна 8π см². Круговой сектор - это часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой, согласно заданию. Используем формулу для нахождения площади сектора:

Площадь сектора = (площадь всего круга × мера угла АОВ) / 360°

У нас есть площадь сектора (8π см²) и угол АОВ (45°), поэтому мы можем записать уравнение:

8π = (площадь всего круга × 45°) / 360°

Обратим внимание, что 360° - это полный угол в круге.

Мы можем сократить углы:

8π = (площадь всего круга × 1/8)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

8 × 8π = площадь всего круга

То есть площадь всего круга равна 64π.

Но нам нужно найти радиус круга. Мы знаем, что площадь круга равна πr² (где r - радиус). Таким образом, у нас есть уравнение:

64π = πr²

Мы хотим найти радиус, поэтому избавимся от π, поделив обе стороны на π:

64 = r²

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√64 = √r²

8 = r

Таким образом, радиус круга равен 8 см.

Надеюсь, я смог объяснить ответ понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!