На рисунке ниже М середина стороны ВС треугольника ДABC и AM=СМ. Если известно, что АТ биссектриса угла 2CAB и ATC = 56°, найдите
значение угла LAMB.

Так как точка М – середина ВС, то АМ – медиана ∆АВС, а СМ=МВ,

АМ=СМ по условию, получим что СМ=МВ=АМ.

Треугольник является прямоугольным, если его медиана делит противоположную сторону на отрезки, равные себе.

Следовательно ∆АВС – прямоугольный с прямым углом САВ.

АТ – биссектриса угла САВ по условию, следовательно угол САТ=угол САВ÷2=90°÷2=45°.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°.

Тогда: угол АСТ=180°–угол САТ–угол АТС=180°–45°–56°=79°;

Угол АВС=180°–угол САВ–угол АСВ=180°–90°–79°=11°.

Так как АМ=МВ, то ∆АМВ – равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит угол МАВ=угол МВА=11°.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол АМВ=180°–угол МАВ–угол МВА=180°–11°–11°=158°.

ответ: 158°