На рисунке изображена пирамида SABC. Известно, что AB = BC = 10; AK = KC = 9, CM = MB, AP = PB. Найдите объем пирамиды SABC.

V=1/3Sосн×h

V=1/3Sосн×SO

AC=AK+KC=3+9=18(см)

AP=PB=1/2AB=5(см)

CM=MB=1/2BC=5(см)

Pосн=18+10+10=38(см)

p=38/2=19(см)

Sосн=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC) =√19(19-10)(19-10)(19-18)=√19×9×9×1=9√19(см²)

С треугольника BKC(K=90°)

KB²=BC²-KC²

KB²=100-81=19

KB=√19(см)

OB=1/2√19(см)

С треугольника SOB(O=90°)

tg45°=SO/OB

1=SO/√19

SO=√19

V=1/3×9√19×√19=57(см³)

Объем  пирамиды равен произведению трети высоты SO на площадь основания -равнобедренного треугольника АВС с основанием АС . Зная основание, можно найти сторону КВ=√(ВС²-КС²)=√(100-81)=√19, площадь основания равна 9*√19/см²/,  по свойству медиан, они пересекаются в отношении 2/1, считая от вершины, получим ОВ=2ВК/3=2√19/3, т.к. ребро SB наклонено к плоскости основания под углом 45°, то SO=OB=2√19/3, окончательно, объем пирамиды равен (1/3)*9*√19*2√19/3=38