На рисунке 5 MK параллельно AC, AO и CO - биссектрисы углов BAC и BCA, AB=9см, BC = 10 см, AC=11см. Найдите периметр треугольника MBK

19 см

Объяснение:

∠1 = ∠2, так как СО биссектриса угла ВСА,

∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении МК║АС секущей СО, значит ∠2 = ∠3.

В ΔКОС два равных угла, значит он равнобедренный,

ОК = КС.

∠4 = ∠5, так как АО биссектриса угла ВАС,

∠4 = ∠6 как накрест лежащие при пересечении МК║АС секущей АО, значит ∠5 = ∠6.

В ΔМОА два равных угла, значит он равнобедренный,

МО = МА.

Периметр треугольника МВК:

Р = ВМ + МК + ВК

Р = ВМ + МО + ОК + ВК

Но МО = МА и ОК = КС, значит

Р = ВМ + МА + КС + ВК = (ВМ + МА) + (КС + ВК) = АВ + ВС = 9 + 10 = 19 см