На рисунке 4 СК=8 см, КВ =4 см, МВ=5 см. Найдите площадь четырёхугольника АМКС. ​

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, давайте обозначим вершины четырехугольника. Пусть А, М, К и С – вершины четырехугольника АМКС, причем М и К соединены отрезком МК, а М и С – отрезком МС.

Также, у нас дано, что СК = 8 см, КВ = 4 см и МВ = 5 см.

Чтобы найти площадь четырехугольника АМКС, нам нужно разбить его на два треугольника (АМК и МКС) и просуммировать их площади.

Начнем с треугольника АМК. У нас есть две стороны этого треугольника – МК и АМ, а также известны две высоты этого треугольника, которые мы можем построить.

Для этого, нарисуем высоту треугольника АМК, проходящую через вершину М и перпендикулярную стороне АК. Обозначим точку пересечения этой высоты с отрезком АК как точку P.

Таким образом, получим, что AM и AK – это основания треугольника, а MP – его высота. Из условия задачи мы знаем, что МВ = 5 см. Заметьте, что треугольники МВК и МРК подобны, так как у них углы при вершине М равны.

Можем записать пропорцию на основе подобия треугольников:

МВ/МК = МР/МА

5/8 = МР/(МА + АМ)

МР = (5/8) * (МА + АМ)

Теперь давайте приступим к нахождению высоты треугольника АМК. Мы знаем, что СК = 8 см, КВ = 4 см и МВ = 5 см. Мы также можем заметить, что треугольники КБВ и КМВ подобны. Пользуясь этим, можем записать пропорцию:

КВ/СК = КМ/МВ

4/8 = КМ/5

КМ = (4/8) * 5 = 2,5 см

Теперь у нас есть две стороны треугольника АМК – АМ и МК, а также МР – его высота. Мы можем найти его площадь, используя формулу

Площадь треугольника = (1/2) * Основание * Высота

Таким образом, площадь треугольника АМК равна

Площадь АМК = (1/2) * АМ * МР

Теперь перейдем ко второму треугольнику МКС. У нас есть его две стороны - МК и СК, а также МР – его высота (которую мы уже нашли).

Мы можем найти площадь треугольника МКС, используя такую же формулу:

Площадь треугольника МКС = (1/2) * МК * МР

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника АМКС, просто сложив площади двух треугольников.

Площадь четырехугольника АМКС = Площадь треугольника АМК + Площадь треугольника МКС

Итак, мы получили подробное пошаговое решение задачи и можем продолжить, подставив известные значения и вычислив площадь четырехугольника АМКС.