На рисунке 11 ав=вс, ак=кс, l ake=l pkc. докажите, что аке=крс.

АВ=ВС  значит треугольник АВС - равнобедренный. Поэтому углы при основании тоже равны:
∠ ВАС=∠ ВСА

Треугольники АКЕ и КРС равны
 по стороне АК=КС
 и двум прилежащим к ней углам
∠ ВАС=∠ ВСА
∠AKE=∠ PKC