На плоскости расположен пятиугольник ABCDE такой, что ∠ACD=∠ADC=70∘, ∠ABD=50∘, ∠CBD=20∘, ∠AEC=40∘, ∠CED=10∘. При инверсии с центром в точке A точки B, C, D, E переходят в точки B′, C′, D′, E′. Выберите все равнобедренные треугольники. △AB′C′
△AC′D′
△AD′E′
△B′C′D′
△C′D′E′
△B′C′E′
треугольник, образованный прямыми C′E′, AD′, B′D′
треугольник, образованный прямыми B′D′, AC′, C′E′

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом. Первым делом, нам дан пятиугольник ABCDE и некоторые измерения углов.

По условию, мы знаем, что ∠ACD=∠ADC=70∘. Отсюда следует, что треугольник ADC является равнобедренным, потому что два его угла при основании равны.

У нас также есть ∠ABD=50∘ и ∠CBD=20∘. Теперь, посмотрев на треугольник ABD, мы видим, что ∠ABD и ∠ADB являются внутренними углами, и их сумма равна 180∘. Поэтому мы можем найти ∠ADB, которое равно 180∘ - ∠ABD = 180∘ - 50∘ = 130∘.
Далее посмотрим на треугольник CBD, в котором у нас ∠CBD=20∘, ∠CDB=180∘ - ∠CBD = 180∘ - 20∘ = 160∘.

Аналогично, у нас есть ∠AEC=40∘ и ∠CED=10∘. Снова, найдем ∠AED, которое равно 180∘ - ∠AEC = 180∘ - 40∘ = 140∘.
Затем взглянем на треугольник CED, где ∠CED=10∘, ∠CDE=180∘ - ∠CED = 180∘ - 10∘ = 170∘.

Теперь давайте перейдем к инверсии. Нам сказано, что точки B, C, D, E переходят в точки B′, C′, D′, E′ при инверсии с центром в точке A.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных треугольников и посмотрим, являются ли они равнобедренными.

1) В треугольнике △AB′C′: у нас есть ∠AC′B′=∠ACB = 70∘ и ∠C′AB′=∠CAB = 50∘,
поэтому треугольник △AB′C′ является равнобедренным.

2) В треугольнике △AC′D′: у нас есть ∠AD′C′=∠ADC = 70∘ и ∠C′AD′=∠CAD = 50∘,
поэтому треугольник △AC′D′ является равнобедренным.

3) В треугольнике △AD′E′: у нас есть ∠AE′D′=∠AED = 140∘ и ∠D′AE′=∠DAE = 130∘,
поэтому треугольник △AD′E′ не является равнобедренным.

4) В треугольнике △B′C′D′: у нас есть ∠BC′D′=∠BCD = 20∘ и ∠D′B′C′=∠DBC = 160∘,
поэтому треугольник △B′C′D′ не является равнобедренным.

5) В треугольнике △C′D′E′: у нас есть ∠CD′E′=∠CDE = 170∘ и ∠E′C′D′=∠ECD = 10∘,
поэтому треугольник △C′D′E′ не является равнобедренным.

6) В треугольнике △B′C′E′: у нас есть ∠BC′E′=∠BCE = 20∘ и ∠E′B′C′=∠EBC = 160∘,
поэтому треугольник △B′C′E′ не является равнобедренным.

Теперь перейдем к двум треугольникам, образованным прямыми:
- △C′E′, AD′, B′D′

В треугольнике △C′E′, у нас есть ∠AC′E′=40∘, и мы можем заметить, что AD′ и B′D′ являются биссектрисами этого угла.
Значит, треугольник △C′E′ является равнобедренным.

В треугольнике AD′, у нас есть ∠AD′E′=130∘, и мы можем заметить, что C′E′ и B′D′ являются биссектрисами этого угла.
Значит, треугольник △AD′E′ является равнобедренным.

Таким образом, равнобедренными треугольниками являются △AB′C′ и △AC′D′.
Треугольники △AD′E′, △B′C′D′, △C′D′E′, △B′C′E′ не являются равнобедренными.

Надеюсь, это объяснение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!