На перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. сколько времени поезд был в пути?

Х - скорость поезда до остановки 
(х + 15) скорость поезда после остановки
(600/х) - Время в пути поезда без задержания ,по условию задачи мы имеем :
(600*1/4) /х + 1,5 + (600*(1- 1/4)) / (х + 15) = 600/х
150/х + 1,5 +450/(х + 15)   = 600/х , умножим левую и правую часть уравнения на 2(х + 15)* х , получим: 300(х +15) +3(х +15)*х + 900*х = 1200*(х + 15) 
300х + 4500 + 3х^2 + 45х + 900х = 1200х + 18000  , разделим обе части уравнения на 3 .  100х + 1500 + х^2 + 15х +300х = 400х + 6000
х^2 + 15х -4500 =0 Найдем дискриминант уравнения = 15^2 -4*1 *(-4500)  =   18225  Найдем Корень квадратный из дискриминанта . Он равен =135 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-45 + 135)/2*1 = 90/2 = 45  ; 2 -ой = (-45 -135) /2*1 = (-180)/ 2 = - 90 . Второй корень не подходит  , так как скорость не может быть < 0 . Получили что скорость движения поезда до остановки равна = 45 км/ч . Поезд был в пути 600 / 45 = 13  1/3 час = 13 час 20 мин