На окружности лежат четыре точки так, что угол ABD равен 42°, угол DAC — 28°. Найди угол ABC, ответ дай в градусах (запиши только число).

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах углов, образованных хордами и дугами на окружности.

По определению, центральный угол - это угол, вершина которого является центром окружности и стороны которого проходят через две точки на окружности. Угол, образованный хордами внутри окружности и вершиной внутри окружности, равен половине центрального угла, образованного хордами, при условии что эти хорды начинаются в одной точке.

В данной задачи, нам даны два угла: угол ABD, равный 42°, и угол DAC, равный 28°. Нам нужно найти угол ABC.

Мы можем заметить, что угол BDC - центральный угол, так как его вершина находится в центре окружности (точке D) и его стороны проходят через две точки на окружности (точки B и C).

По определению, угол, образованный хордами внутри окружности и вершиной внутри окружности, равен половине центрального угла, образованного этими хордами, в нашем случае это угол BDC.
Значит угол BDC равен 2*ADC (решение этой задачи, можно найти здесь: https://bit.ly/3yLfOTv).

Известно, что углы в треугольнике ABC исключаются из двух параллельных линий, пересекаемых пересекающей линией (в данном случае это хорда BD).
Значит, угол ABC = угол BDC (так как частное равно частному).

Теперь, чтобы найти угол ABC, мы должны найти угол BDC и умножить его на 1/2.

Угол BDC – это разность двух углов: угла ABD и угла DAC.
Угол BDC = угол ABD - угол DAC = 42° - 28° = 14°.

Теперь мы можем найти угол ABC:
Угол ABC = (1/2) * угол BDC = (1/2) * 14° = 7°.

Итак, угол ABC равен 7°.