На медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L так, что AK=BC, а ∠BLC= 90. Найдите LM:BK.

Добрый день! Давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Нарисовать треугольник ABC и построить медиану BM.
Возьмем линейку и рисуем треугольник ABC. Обозначим сторону, например, AB, за основную. По определению медианы, BM - это линия, проходящая через вершину B и делит сторону AC пополам. Таким образом, проведем линию BM и убедимся, что она делит сторону AC пополам.

Шаг 2: Построить точки K и L.
Согласно условию задачи, точка K должна быть на медиане BM так, чтобы длина AK была равна длине стороны BC. То есть, мы ставим компас на точку A (начало медианы) и откладываем расстояние BC на линии BM. Это будет точка K.

Далее, нам также говорят, что угол BLC равен 90 градусов. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник BLC с прямым углом на стороне BC. Обозначим точку пересечения медианы BM и прямой LC за точку L.

Шаг 3: Проанализируем, что нам нужно найти.
Мы хотим найти отношение длины отрезка LM к длине отрезка BK, то есть LM:BK. Давайте обозначим длину LM за х и длину BK за у.

Шаг 4: Применим теорему Фалеса.
Теорема Фалеса гласит, что если в треугольнике есть прямая линия, параллельная одной из его сторон, которая пересекает две другие стороны, то она разделит эти две другие стороны пропорционально. Таким образом, мы можем применить эту теорему к треугольнику BLC и прямой линии ML, которая является медианой BM треугольника ABC.

Используя теорему Фалеса, мы можем написать следующее соотношение:
LM/MB = LC/BC

Шаг 5: Найдем значения переменных.
Имеем: AK=BC и потому BC=AK.
Также, угол BLC = 90 градусов.

Обозначим BC (и тем самым AK) за z.

Заметим, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником с основанием AC и равными углами при вершинах A и C.
Таким образом, BL=LC=z.

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике BLC с прямым углом при L, мы можем записать следующее соотношение:
z^2 = BL^2 + BC^2
z^2 = z^2 + AK^2
z^2 = z^2 + z^2
z^2 = 2z^2
z^2/2 = z^2

Шаг 6: Применим соотношение из теоремы Фалеса.
Вернемся к соотношению, которое мы получили на шаге 4:
LM/MB = LC/BC

Подставим значения, которые мы нашли на шаге 5:
LM/MB = z/z

Вспомним, что мы обозначили LM за х и BK за у.
Получаем:
x/y = z/z

Шаг 7: Упростим соотношение.
x/y = 1

Мы получили, что длина отрезка LM (обозначенная как х) равна длине отрезка BK (обозначенная как у). Таким образом, LM:BK = 1:1.

Ответ: LM:BK = 1:1.