На медиане am треугольника abc отметили d. докажите, что если db = dc, то треугольник abc равнобедренный

Т.к. BD=DC, треугольник BDC - равнобедренный ⇒ DM не только медиана, но и высота. DM является частью AM, значит, АМ - также высота. 
Медиана выступает в роли высоты только в равнобедренном треугольнике ⇒ треугольник ABC - равнобедренный. ч.т.д.