На катетах DB и KB прямоугольного треугольника DKB отметили точки C и A соответственно. Расстояние между серединами отрезков DA и KC равно 12см. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DK .

Возьмем отрезок DA и найдем его середину M. Обозначим отрезок MC через х. Тогда, так как расстояние между серединами отрезков DA и KC равно 12см, можно сказать, что расстояние между серединами отрезков DM и CK тоже равно 12см.

Итак, пусть N - середина отрезка AC. Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AC и DK, нам нужно найти расстояние между точками N и M.

Для этого нам нужно понять, как связаны отрезки CM, ND и DN.

Для начала заметим, что треугольник DAK подобен треугольнику MCK по принципу подобия треугольников по стороне (Условие SSA - Side-Side-Angle). То есть, мы можем записать следующую пропорцию:

MC/CK = DM/DK

Теперь, сделаем фокус на треугольнике DKC. Мы можем заметить, что треугольник DKC подобен треугольнику NBM по принципу подобия треугольников по стороне (Условие SSA - Side-Side-Angle). То есть, мы также можем записать следующую пропорцию:

ND/DM = NB/BC

Но мы помним, что CK=2MC и что NB=2ND. Подставляя эти значения в уравнение выше, получим:

2ND/DM = NB/BC

Теперь, вспомним, что MC=х и DM=12см. Тогда, 2ND=24см и NB=2ND=48см. Получаем:

48см / 12см = NB/BC

Пользуясь третьим свойством пропорций, можем записать:

4 = NB/BC

Теперь, вспомним, что N - середина отрезка AC. Это значит, что отношение NB/BC равно 1. Тогда, можем записать:

4 = 1

Так как это невозможно, чтобы 4 было равно 1, мы сделаем вывод, что наш рассуждение неправильное.

Так что лучше объяснить деталями 'step-by-step' решение для получения правильного ответа.