На данной прямой найдите точку, одинаково удаленную от двух данных точек. всегда ли имеет решение?

Искомая точка C, согласно заданному условию, образует с точками А и В равнобедренный треугольник. С принадлежит прямой а, АВ - основание, СН - высота и медиана. АС и ВС - одинаковые расстояния.
Построение:
1) Соединим А и В.
2) Проведем окружность с центром А и радиусом =R1>1/2 АВ
3)Проведем окружность с центром B и радиусом =R1
4) первая окружность пересечет вторую в точках L и K
5) проведем прямую через K, L
6) KL пересечет прямую а в искомой точке L.
Всегда.
Данное построение верно если точки не лежат на прямой (по одну или по разные стороны) Или одна лежит, другая нет.
Если лежат две на одной прямой - достаточно разделить АВ пополам