На боковых сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки D и E. Если AD=4, DB=5, BE=3, EC=2 и DE=4 то найдите площадь четырехугольника ADEC.​

ответ:  12

Объяснение:

1. Найдем площадь треугольника BDЕ.  Поскольку стороны этого треугольника равны 3,4 и 5, то это треугольник Пифагра- прямоугольный треугольник.  То есть  угол BED  прямой.

S(BDE)=BE*DE/2=3*4/2=6

Заметим, что S(BDE)=S(ABC)*(DB/AB)*(BE/BC)

6=S(ABC)*5/9 *(3/5)

6=S(ABC)*15/45

6=S(ABC)/3

S(ABC)=18

Теперь найдем площадь четырехугольника ADEC

S(ADEC)=S(ABC)-S(BDE)= 18-6=12