(метка : са-22, вариант а2, 1) основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 см и 16 см. высота пирамиды проходит через одну из вершин основания и равна 12 см. а) докажите, что боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (обращаю внимание, я могу сделать эту сам, но у меня нет времени и возможности, большее чем обычно количество пунктов за ясность и чертеж, т.к. делаю не для себя. не можете - не беритесь. ) чертеж доказательство

В решении задачи пригодится

1)Теорема о трех перпендикулярах.

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна этой наклонной.

2) Теорема Пифагора.

Решение.

Основание АВСD пирамиды SАBСD- прямоугольник.

Наклонные SB и SD имеют проекции ВС и CD

Прямая ВА перпендикулярна проекции ВС наклонной SB.

АВ перпендкулярна SB.

Прямая АD перпендикулярна проекции СD наклонной SD.
АD перпендикулярна SD

Углы SDА и SВА - прямые.

Следовательно,  Δ SDА и ΔSВА - прямоугольные. 

SС перпендикулярна плоскости основания, ⇒ перпендикулярна ВС и СD.
Δ SСB и ΔSСD - прямоугольные.

Все грани пирамиды пирамиды SАBСD - прямоугольные треугольники.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Катеты треугольников SСB и SСD даны в условии задачи.
Это SС и СB в треугольнике SСB,
Это SС и СD в треугольнике SСD.

Катеты треугольника SВА - сторона ВС основания и
гипотенуза SВ треугольника SСB

Катеты треугольника SDА - сторона СD основания и
гипотенуза SD треугольника SСD.

Найдем SВ и SD по теореме Пифагора.
SD =√(СD² +SС²)=√(9²+12²)=15 см
SВ =√(SС²+ВС²)=√(16²+12²)=20 см

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.
Площадь Δ  SCВ =СS·BC:2=12·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ  SВА=SВ·ВА:2=20·9:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SDА=SD·DА:2=15·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SСD=SC·СD:2=12·9:2

S боковая=(12·16+20·9+15·16+12·9):2

S боковая=(192+ 180+ 240+108):2=360 см²