Меньшее основание равнобокой трапеции равно 3см ,периметр равен 42см ,её диагональ является биссектрисой тупого угла,найти среднюю линию трапеции

трапеция АВСД, диагональ АС. Угол ВСА=углуСАД (накрест лежащие углы). Угол САД=углу АСД, так как АС-диагональ и биссектрисса. Отсюда треугольник САД равнобедренный с основанием АС. Т.е. боковая сторона трапеции равна большему основанию. Возьмем большее основание за х: 3+х+х+х=42, 3х=39, х=13

Средняя линия 1/2 *(3+13)=8

АВСД(АВ=ДС). ВС-меньшее основание, АД-большое основание.

уголВСА=САД, как вн. разнст., при сечной.

Из треугольника АСД: Он равносторониий, так, как угол АСД=САД=АСВ, отсюда сторона СД=АД, и она равна стороне ВА(так, как эта трапецыя равнобедр.)

Отсюда основу АД возьмем за х, отсюда ВС:

х+х+х+3=42

зх=39

х=13см.

Значит ср. линия тр. равна (13+3)/2=8см.

ответ:8см.