Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 5 м, а высота параллелепипеда равна 12 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°.

ответ: длина диагонали равна

(Если под корнем ничего нет, пиши 1.)

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала вспомним, что диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами 5 м, 5 м и 12 м. Обозначим меньшую сторону как a, большую сторону как b, а высоту как h. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами a, b и диагональю d.

У нас есть информация о том, что угол между меньшей стороной и диагональю равен 60 градусов. Так как у нас есть две известных стороны прямоугольного треугольника (a и h), нам нужно найти третью сторону (b), чтобы приступить к решению.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к нашему треугольнику, получаем:

a² + b² = h²

В нашем случае, a = 5 м и h = 12 м, поэтому мы можем заменить значения и получить:

5² + b² = 12²

25 + b² = 144

Теперь нужно найти b. Вычитаем 25 из обеих частей уравнения:

b² = 144 - 25

b² = 119

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

b = √119

Таким образом, мы нашли длину большей стороны b. Теперь нам нужно найти длину диагонали d, используя теорему Пифагора:

d² = a² + b²

Для этого мы можем заменить значения a и b:

d² = 5² + (√119)²

d² = 25 + 119

d² = 144

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

d = √144

d = 12

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 12 м.

Мы получили ответ, подставив значения в уравнения и применив теорему Пифагора.