Медианы прямоугольного треугольника abc (угол c=90°) пересекаются в точке м. найдите гипотенузу ab если cm=6 см

Решение и чертеж вот тут:

Для решения задачи нам понадобятся знания о треугольниках и их свойствах.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Медианы этого треугольника пересекаются в точке М. Медианы – это отрезки, которые соединяют вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Теперь нам дано, что CM равно 6 см. Нам нужно найти гипотенузу AB.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним одно интересное свойство прямоугольных треугольников. Говорят, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на два равных отрезка. И наоборот, если мы знаем медианы и их точку пересечения, то можем сказать, что они делят гипотенузу на три равных отрезка.

Итак, если точка М является точкой пересечения медиан, то она делит гипотенузу AB на два равных отрезка AM и MB.

Если мы знаем, что CM равно 6 см, это означает, что AM и MB тоже равны 6 см каждый.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза AB и катеты AM и MB.

Таким образом, мы имеем:
AB² = AM² + MB²

Значение AM и MB мы уже знаем, они равны по 6 см каждый.

Подставляем значения:
AB² = 6² + 6²

AB² = 36 + 36

AB² = 72

Теперь нам нужно найти корень квадратный из AB², чтобы получить значение гипотенузы AB.

AB = √72

AB = √(36 × 2)

AB = 6√2

Таким образом, гипотенуза AB равна 6√2 или примерно 8.49 см (округленно до двух знаков после запятой).

Резюмируя, чтобы найти гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC, мы использовали свойство медианы, делящей гипотенузу на два равных отрезка, и теорему Пифагора для нахождения значения гипотенузы. Ответом является 6√2 (или примерно 8.49 см).