1. Геометрия
  2. Медианы AD и CT изображены

Медианы AD и CT изображены в треугольниках ABC. Известно, что AD = CT. Докажите, что

макс3113 макс3113    3   11.01.2021 20:02    0

Ответы
dashagor2 dashagor2  11.01.2021 20:10

Объяснение:

Пусть медианы AD и СТ пересекаются в точке O. По свойству медиан треугольника, в этой точке они делятся в отношении 2:1. То есть CO=2*OT, AO=2*OD. Поскольку по условию задачи AD=CT, то и OT=OD, CO=AO. Кроме того в треугольниках △AOT и △COD углы <AOT=<COD как вертикальные. Значит △AOT=△COD по 1му признаку. => <TAO=<DCO (1)

Из равенства CO=AO следует, что △AOC - равнобедр. => <OAC=<OCA (2)

Суммируя выводы (1) и (2) делаем заключение, что и углы <BAC=<BCA как суммы равных углов <TAO+<OAC=<DCO+<OCA

А значит треугольник △ABC - равнобедренный и AB=BC чтд.


Медианы AD и CT изображены в треугольниках ABC. Известно, что AD = CT. Докажите, что
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Печенька1701 Печенька1701  07.04.2020 23:36
Найдите расстояние от точки А до прямой т....
ivanochka02kasik ivanochka02kasik  07.04.2020 23:39
В трапеции FORD с основаниями FD и OR площади треугольников FRD и ORD равны соответственно 33см^2 и 21см^2. Найдите площадь трапеции...
Aкося Aкося  07.04.2020 23:42
ОТВЕТЬ! Дано: а̅(-8; у; 4); ∣а̅∣=10. Знайти: у....
figa333 figa333  07.04.2020 23:51
МНЕ ОТ 1) Изобрази прямоугольный треугольник АВС, угол С-прямой. АС=7 см, СВ=40 см. Найдите отношение АС/СВ. Запиши ответ (дробь не сокращай!). 2)Изобрази прямоугольный треугольник...
златагирко златагирко  07.04.2020 23:51
Дано точки Р(1; 0; 2), S(0; -2; 1), T(-3; -1; 0). Знайдіть квадрат довжини медіани TM трикутника PST....
Wika201720062006 Wika201720062006  20.03.2022 06:06
Найти гипотенузу если прилежащий к углу b катет равен 6 см а косинус угла B равен 2/3...
aylincik930 aylincik930  20.03.2022 06:24
в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см определите высоту треугольника опущенную из вершине пряиого угла...
rahmatullinanvar rahmatullinanvar  20.03.2022 06:28
После открытия магазина в течение одной минуты в него зашел первый покупатель. В течение второй минуты зашел второй покупатель. Количество покупателей, зашедших в магазин в...
Bunny265 Bunny265  20.03.2022 06:36
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1,а угол между ними 20 градусов. Докажите, что его основание больше 1/3...
Andriyko2033 Andriyko2033  20.03.2022 06:50
С РЕШЕНИЕМ Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O, причём BC=AO. Точка F такова, что CF⊥CD и CF=BO. Докажите, что треугольник ADF...

Популярные вопросы