Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна 24см. найдите диаметр описанной окружности.

А диаметр описанной окружности как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48. 

Странные тут задачи попадаются.

Поступила сделать полное решение :

Полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. Обычно за этим к учебникам отсылают :))) 

Итак.

Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.

Но можно это и так увидеть, да и задачу вашу решить "нестандартным если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. Получился ПРЯМОУГОЛЬНИК. Доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. Скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку?:), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а почему?), поэтому

1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы

2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а почему?).

Всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой задачи... и тогда мое решение не покажется вам неполным... Оно то как раз очень полное :))) именно такое, какое должно быть. В штатном случае решение подобной задачи в тетради выглядит еще короче :)))