Медіани BF і CN трикутника АВС дорівнює 27 см і 36 см відповідно,а кут між ними дорівнює 90градусів.Знайдіть медіану АР.

dimaalexandrovi dimaalexandrovi    1   18.03.2020 02:07    0

Ответы
UlyanaKwon666 UlyanaKwon666  12.10.2020 00:32

Всі три медіани перетинаються в одній точці і точкою перетину медіан трикутника кожна медіана ділиться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини трикутника. Значить, OF = 9 см і BO=18 см; ON=12 см і CO=24 см.

З прямокутного трикутника FOC:

FC=\sqrt{24^2+9^2}=\sqrt{657} см

З прямокутного трикутника COB:

BC=\sqrt{24^2+18^2}=30 см

З прямокутного трикутника NOB:

NB=\sqrt{12^2+18^2}=\sqrt{468} см

Оскільки, BF, AP, CN - медіани, то AC=2\sqrt{657} см і AB=2\sqrt{468} см.

Добудуємо трикутник ABC до паралелограма ABDC. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі його всіх сторін.

AD^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)\\ \\ (2AP)^2+30^2=2\cdot (4\cdot 468+4\cdot 657)~~|:4\\ \\ AP^2+225=2\cdot 1125\\ \\ AP^2=2025\\ \\ AP=45~_{\sf cm}

Відповідь: 45 см.


Медіани BF і CN трикутника АВС дорівнює 27 см і 36 см відповідно,а кут між ними дорівнює 90градусів.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия