Malas_mediana2.png

Даны две стороны треугольника EFG и медиана FH, проведённая к стороне EG.

Даны следующие возможные шаги построения треугольника:

1. Начнем с построения отрезка EG произвольной длины. Пусть точка E - начало отрезка EG, а точка G - конец отрезка EG. Соединим точки E и G отрезком.

2. Построим точку H на отрезке EG. Для этого воспользуемся тем, что медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы построить точку H, найдём середину отрезка EG.

- Для этого поместим циркуль в точку E и нарисуем дугу эрки против часовой стрелки, касающуюся отрезка EG в точке X.
- Далее, поместим циркуль в точку G и с тем же радиусом нарисуем дугу, которая пересечется с дугой, нарисованной в предыдущем пункте, в точке H.
- Соединим точки E и H отрезком. Теперь у нас есть треугольник EGH с медианой FH.

3. Чтобы найти длину сторон треугольника EGH, нам нужно знать длины сторон треугольника EFG. Если эти длины есть, то мы можем продолжить с шагом 4.

4. Продолжим отрезок EH за точку H на такое же расстояние, какое было между точками E и H (так как медиана делит сторону пополам). Пусть точка M будет концом продолженного отрезка EH.

5. Используя ровный циркуль, поместим его стержень на точку G и проведем дугу, которая пересечется с отрезком FM в точке N.

6. Соединим точки G и N отрезком. Теперь у нас есть треугольник FMG.

7. Чтобы проверить, что треугольник FMG построен правильно, мы можем использовать свойство, что медианы делят треугольник на три равновеликих сегмента. Если медиана FM делит сторону MG пополам, то треугольник FMG построен правильно.

8. Чтобы проверить, что треугольник EGH построен правильно, мы можем использовать свойство, что медиана делит сторону пополам. Таким образом, если медиана EH делит сторону EG пополам, то треугольник EGH построен правильно.

9. Теперь мы можем измерить длины сторон треугольника EGH с помощью линейки и посчитать площадь треугольника с помощью формулы Герона или другую подходящую методику.

10. Вывод: Мы построили треугольник EGH, используя заданные стороны треугольника EFG и медиану FH, проведённую к стороне EG. Мы также проверили правильность построения треугольников FMG и EGH, используя свойства медиан и делимости сторон пополам.