Үлкен BC қабырғасы 6 см-ге тең, ABCD параллелограммның 2 см-ге тең BK биіктігі жүргізілген. Параллелограммның периметрін табыңыз, егер оның сүйір бұрышы 30°-қа тең болса​

Перед решением данной задачи, давайте обозначим некоторые величины и рассмотрим известные факты.

Пусть А, В, С и D - вершины параллелограмма ABCD, BК - биссектриса угла АВС, K - точка пересечения биссектрисы и BC.

У нас есть следующие данные:
- Длина үлкен BC қабырғасы равна 6 см.
- Длина бикут BK равна 2 см.
- Зная, что угол АВС равен 30°, мы можем использовать это свойство для нахождения других величин.

Первым шагом найдем длину отрезка AK.

Так как BК является биссектрисой угла АВС, значит угол AKB равен углу CKD (уголы, смежные с биссектрисой). Поэтому угол CKD также равен 30°.

Теперь у нас есть два равных угла (AKB и CKD), и они составляют параллельные стороны ABCD. Отсюда следует, что AD и BK также параллельны.

Так как AD и BK являются параллельными сторонами параллелограмма, то у них соответственные углы равны. Это означает, что угол АDK также равен 30°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АКД, в котором один угол равен 30°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину стороны АК.

Для решения этого задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

tan(A) = противолежащий/прилежащий

где А - известный угол (30°), противолежащий - AD, а прилежащий - DK.

Таким образом, tan(30°) = AD/DK.

Зная, что AD = BC = 6 см и DK = BK/2 = 2/2 = 1 см, подставляем значения в уравнение:

tan(30°) = 6/1.

Находим тангенс 30° по таблице или калькулятору:

tan(30°) ≈ 0,57735.

Теперь мы можем решить уравнение:

0,57735 ≈ 6/DK.

Умножаем обе части уравнения на DK:

0,57735 * DK = 6.

Получаем:

DK = 6/0,57735 ≈ 10,39 см.

Теперь у нас есть значение DK (прилежащего к углу АДК). Возьмем его в качестве стороны АК.

Таким образом, длина стороны АК равна 10,39 см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующее свойство: периметр равен сумме длин всех его сторон.

У нас уже есть длина стороны АК (10,39 см), длина сторон BC (6 см) и CD (6 см).

Так как стороны AB и DA параллельны сторонам BC и CD соответственно, то их длины также равны.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:

Периметр = AB + BC + CD + DA

= АК + BC + CD + DA

= 10,39 + 6 + 6 + 10,39

= 32,78 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен примерно 32,78 см.