Кути чотирикутника пропорційні числам 2,3,5 і 8 знайдіть найменший кут чотирикутника.

Сумма всех углов четырёхугольника = 360°

Отсюда: 2x + 3x + 5x + 8x = 360

18x = 360

x = 360/18 = 20°.

Первый угол = 2*20° = 40°

Второй угол = 3*20° = 60°

Третий угол = 5*20° = 100°

Четвёртый угол = 8*20° = 160°

Итого, наименьший угол — первый, 40°.

Объяснение:

Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;

а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.