Кто понимает геометрию, сложный уровень : В кубе ABCDA1B1C1D1 точки A2 и B2 – середины соответственно сторон AA1 и BB1. Найдите площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, если ребро куба равно : $\sqrt{32 - 4 \sqrt{5} }$

Question

Геометрия: Кто понимает геометрию, сложный уровень : В кубе ABCDA1B1C1D1 точки A2 и B2 – середины соответственно сторон AA1 и BB1. Найдите площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, если ребро куба равно : ​

14sanka · Answer

переписуй исключительно в последовательности порядка.1.

Площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 состоит из суммы следующих площадей:

2.(смотри фото)3.

Обозначим ребро куба за 2x, тогда AA2=BB2=x. AA2D1D и BB2C1C – равные прямоугольные трапеции, площадь которых равна:

4. (фото)5

Также найдем площади остальных граней: SDD1C1C=4x2, SAA2B2B=2x2, SABCD=4x2; для того чтобы найти площадь грани A2B2C1D1 нам понадобится сначала найти сторону A2D1. Найдем ее, используя теорему Пифагора в треугольнике △A2A1D1: A2D12=A2A12+A1D12=x2+4x2=5x2 ⇒ A2D1=√5x. Тогда SA2B2C1D1=A2B2⋅A2D1=2√5x2. Теперь сложим все площади граней искомой фигуры:

6(фото)7

По условию задачи имеем: 2x=√32−4√5=2⋅√8−√5 ⇒ x=√8−√5. Подставим в формулу площади и получим окончательный результат:

8(фото).

Кто понимает геометрию, сложный уровень : В кубе ABCDA1B1C1D1 точки A2 и B2 – середины соответственн

Популярные вопросы