Круг вписан в равнобедренную трапецию, боковая сторона которой равна 10 см. найдите периметр трапеции.

Трапеция АВСД ,  АВ=СД=10 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противолежащих сторон этой трапеции должны быть равны. То есть сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон:  АВ+СД=ВС+АД=10+10=20.

Периметр  Р=(АВ+СД+(ВС+АД)=20+20=40 (см).

Теорема.  В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.