Которое из утверждений верно? 1)Любую четырёхугольную призму можно описать вокруг цилиндра

2)В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров

3)Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса

4)Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника

Давайте посмотрим на каждое утверждение отдельно и рассмотрим его с точки зрения математики.

1) Любую четырёхугольную призму можно описать вокруг цилиндра.

Это утверждение неверно. Под описанным вокруг цилиндра понимается такой цилиндр, у которого основание и боковые грани призмы лежат на его боковой поверхности. В случае четырёхугольной призмы такого описанного цилиндра не существует.

Для примера, рассмотрим прямоугольную призму. Основание прямоугольной призмы - прямоугольник, а боковые грани - прямоугольники или прямоугольные параллелограммы. У цилиндра основание - окружность, а боковая поверхность - цилиндрическая поверхность. Очевидно, что мы не сможем построить цилиндр, касающийся всех граней прямоугольной призмы.

2) В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров.

Это утверждение верно. В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров. Чтобы это понять, рассмотрим конус и возьмем в качестве цилиндра его описанный вокруг него цилиндр. Заметим, что мы также можем вписать цилиндр в конус, у которого верхушка конуса лежит на основании цилиндра, и это будет другой тип цилиндра. Из этого следует, что можем вписать бесконечное множество различных цилиндров в конус.

3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса.

Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть это утверждение, рассмотрим простой пример - прямоугольный конус. Пусть у него высота равна 4, а радиус шара, вписанного в конус, равен 1. Тогда половина высоты конуса равна 2. Очевидно, что радиус шара и половина высоты конуса не равны.

4) Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.

Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его пополам. Также, в описанном вокруг треугольнике, каждая сторона равна двукратной длине радиуса окружности, описанной вокруг него. Из этого следует, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.