Контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».

вариант 1.

1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки.

2.выполните чертеж к . плоскость α проходит через середины сторон ав и ас δавс и не содержит вершины а.

3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ад; б) прямые скрещивающиеся с прямой сс_1; в) плоскости параллельные прямой ав.

4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка о середина ав.

контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».

вариант 2.

1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о и лежат в одной плоскости.

2.выполните чертеж к . прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β.

3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ав; б) прямые скрещивающиеся с прямой дд_1; в) плоскости параллельные прямой ад.

4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка в середина оа.

Добрый день! Сегодня мы будем решать задания на тему "прямые и плоскости в пространстве". У нас есть два варианта контрольной работы. Давайте начнем с варианта 1.

1. Задание 1 гласит: "выполните чертеж к. прямые а, в, и с имеют общую точку о, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки".

Чтобы выполнить это задание, нарисуем чертеж, на котором будет три пересекающиеся прямые, но не будет плоскости, в которой лежат все три точки. Это возможно, поскольку в пространстве может быть множество прямых, не лежащих в одной плоскости.

2. Задание 2 гласит: "выполните чертеж к. плоскость α проходит через середины сторон ав и ас δавс и не содержит вершины а".

Чтобы выполнить это задание, нарисуем чертеж, на котором будут показаны точки середин сторон ав и ас - они обозначены как δавс. Нарисуем также плоскость α, проходящую через эти две точки. Важно отметить, что эта плоскость не содержит вершину а.

3. Задание 3 гласит: "выполните чертеж куба авсда1в1с1д1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ад; б) прямые скрещивающиеся с прямой сс1; в) плоскости параллельные прямой ав".

Чтобы выполнить это задание, нарисуем чертеж куба авсда1в1с1д1. Затем укажем на чертеже:
а) Прямые, параллельные прямой ад. Это будут все вертикальные ребра куба (например, ребра ав1 и д1с1), которые находятся в плоскостях параллельных прямой ад.
б) Прямые, скрещивающиеся с прямой сс1. Это будут все ребра, перпендикулярные прямой сс1 (например, ребра с1д1 и а1в1).
в) Плоскости, параллельные прямой ав. Это будут все горизонтальные плоскости куба (например, плоскости авс и а1в1д1с1).

4. Задание 4 гласит: "прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка о середина ав".

Чтобы решить это задание, давайте вспомним основное свойство параллельных плоскостей. Если точка находится на одной плоскости и перпендикулярно пересекает другую плоскость, то все перпендикулярно пересеченные отрезки равны. Таким образом, так как точка о является серединой отрезка ав и перпендикулярно пересекает плоскость α, то расстояние от точки b до плоскости α также будет равно 4 см.

Таким образом, мы рассмотрели и решили все задания из варианта 1. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте.

Теперь перейдем к варианту 2.

1. Задание 1 гласит: "выполните чертеж к. прямые а, в, и с имеют общую точку о и лежат в одной плоскости".

Чтобы выполнить это задание, нарисуем чертеж, на котором будет три прямые, проходящие через точку о и лежащие в одной плоскости. Например, мы можем нарисовать треугольник, где каждая сторона - это одна из прямых а, в и с.

2. Задание 2 гласит: "выполните чертеж к. прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β".

Чтобы выполнить это задание, нарисуем чертеж, на котором будет прямая а, параллельная плоскостям α и β. Например, мы можем нарисовать две параллельные плоскости α и β и провести прямую а, параллельную им.

3. Задание 3 гласит: "выполните чертеж куба авсда1в1с1д1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ав; б) прямые скрещивающиеся с прямой дд1; в) плоскости параллельные прямой ад".

Для выполнения этого задания нам потребуется снова нарисовать чертеж куба авсда1в1с1д1. Затем укажем на чертеже:
а) Прямые, параллельные прямой ав. Это будут все вертикальные ребра куба (например, ребра ав1 и д1с1), которые находятся в плоскостях параллельных прямой ав.
б) Прямые, скрещивающиеся с прямой дд1. Это будут все ребра, перпендикулярные прямой дд1 (например, ребра а1д1 и сд).
в) Плоскости, параллельные прямой ад. Это будут все вертикальные плоскости, перпендикулярные прямой ад (например, плоскости авс и а1в1д1с1).

4. Задание 4 гласит: "прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка в середина оа".

Для решения этого задания, давайте вспомним основное свойство параллельных плоскостей. Если точка находится на одной плоскости и перпендикулярно пересекает другую плоскость, то все перпендикулярно пересеченные отрезки равны. Таким образом, так как точка в является серединой отрезка оа и перпендикулярно пересекает плоскость α, то расстояние от точки в до плоскости α также будет равно 4 см.

Таким образом, мы рассмотрели и решили все задания из варианта 2.

Однако, обратите внимание, что я решал задачи устно и описывал процесс внимательно. На самом деле, рисуя каждый чертеж поэтапно, использовал бы рулетку и линейку, чтобы получить максимально точные изображения. Также можно было бы добавить формулы, для лучшего понимания геометрических свойств.

Это было краткое решение задач по теме "прямые и плоскости в пространстве". Пожалуйста, если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.