Контрольная работа №6 по теме "Многоугольники. Площадь многоугольника"
1.Чему равна сумма углов выпуклого 17- угольника?
2.Площадь параллелограмма равна 104 см2, а одна из его сторон - 13 см. Найдите высоту параллелограмма,проведенную к этой стороне.
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30 см, а боковая сторона - 17 см.
4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей - 6 см.
5.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол - 60 градусов. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
6.Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите площадь треугольника.

1. Чтобы найти сумму углов выпуклого 17-угольника, мы можем воспользоваться формулой: сумма углов в многоугольнике равна (n - 2) * 180 градусов, где n - количество углов в многоугольнике.

В данном случае, у нас 17-угольник, поэтому n = 17. Подставим это значение в формулу:
Сумма углов = (17 - 2) * 180 = 15 * 180 = 2700 градусов.

Таким образом, сумма углов выпуклого 17-угольника равна 2700 градусов.

2. Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к данной стороне, нам понадобится площадь параллелограмма и длина соответствующей стороны.

В данном случае, площадь параллелограмма равна 104 см², а одна из его сторон равна 13 см. Мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма: площадь = сторона * высота.

Поэтому, чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем разделить площадь на длину соответствующей стороны:
Высота = площадь / сторона = 104 / 13 = 8 см.

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к данной стороне, равна 8 см.

3. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, основание и боковая сторона которого даны, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника равно 30 см, а боковая сторона - 17 см. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник равнобедренный.

Высота треугольника равна корню из квадрата боковой стороны минус квадрат половины основания:
Высота = √(боковая сторона² - (основание/2)²) = √(17² - (30/2)²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади треугольника:
Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 30 * 8 = 120 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 120 см².

4. Чтобы найти площадь ромба, сторона которого и разность диагоналей даны, нам понадобится длина стороны и половины разности диагоналей.

В данном случае, сторона ромба равна 15 см, а разность диагоналей - 6 см. Мы можем воспользоваться формулой для площади ромба: площадь = (1/2) * диагональ1 * диагональ2.

Чтобы найти половину разности диагоналей, мы можем разделить разность диагоналей на 2:
Половина разности диагоналей = 6 / 2 = 3 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади ромба:
Площадь = (1/2) * сторона * (половина разности диагоналей) = (1/2) * 15 * 3 = 22.5 см².

Таким образом, площадь ромба равна 22.5 см².

5. Чтобы найти площадь трапеции, вписанной в окружность, у которой известна боковая сторона и острый угол, нам понадобится формула, связывающая площадь трапеции, ее боковую сторону и угол: площадь = (1/2) * сторона * сторона * sin(угол).

В данном случае, боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол равен 60 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей, чтобы найти значение синуса угла 60 градусов: sin(60) = √3/2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:
Площадь = (1/2) * сторона * сторона * sin(угол) = (1/2) * 10 * 10 * √3/2 = 50√3 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 50√3 см².

6. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, у которого биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, нам понадобится биссектриса и длины отрезков, на которые она делит гипотенузу.

В данном случае, биссектриса делит гипотенузу на два отрезка длиной 30 см и 40 см.

Найдем длину гипотенузы используя теорему Пифагора: гипотенуза² = отрезок₁² + отрезок₂².
гипотенуза² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500.
гипотенуза = √2500 = 50 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: площадь = (1/2) * катет₁ * катет₂.

В данном случае, катетами являются отрезок₁ и отрезок₂.
Площадь = (1/2) * 30 * 40 = 600 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 600 см².