Контрольная работа №3 Вариант 1
А
В
1. На рисунке АВ || CD.
а) Докажите, что АО: ОС = ВО : OD.
б) Найдите AB, если OD = 15 см, OB = 9 см,
CD = 25 см.
С
D
2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN,
если AB = 8 см, ВС = 12 см, AC = 16 см, КМ = 10 см, MN =
15 см, NK = 20 см.​

Во время контрольной успел такое написать ? Норм

1. Давайте разберем задачу на доказательство:

а) Для начала, давайте вспомним свойство параллельных прямых. Если две прямые AB и CD параллельны, то соответственные им отрезки AO и OD, BO и OC, CO и OE имеют одинаковые отношения.

Так как в нашей задаче AB и CD параллельны, то мы можем утверждать, что АО:ОС = ВО : OD.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

Мы знаем, что OD = 15 см, OB = 9 см и CD = 25 см. Мы должны найти AB.

Так как на рисунке АВ || CD, то треугольник AOB подобен треугольнику COD по свойству подобных треугольников.

Используя соотношение со сторонами подобных треугольников, мы можем записать: AB/CD = OB/OD.

Подставим известные значения: AB/25 = 9/15.

Теперь нам нужно найти AB, поэтому перейдем к алгебраическим вычислениям. Для этого умножим обе части равенства на 25: AB = (9/15) * 25.

Упростим выражение: AB = (3/5) * 25 = 15 см.

Ответ: AB = 15 см.

2. Теперь давайте переходить ко второму вопросу:

Нам нужно найти отношение площадей треугольников ABC и KMN.

У нас есть следующие данные: AB = 8 см, ВС = 12 см, AC = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Для начала рассчитаем площади треугольников. Формула для расчета площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Площадь треугольника ABC: S1 = 1/2 * AB * BC.

Площадь треугольника KMN: S2 = 1/2 * KM * MN.

Подставим известные значения: S1 = 1/2 * 8 * 12 = 48 кв. см, S2 = 1/2 * 10 * 15 = 75 кв. см.

Теперь можем найти отношение площадей: S1/S2 = 48/75.

Упростим дробь: S1/S2 = 16/25.

Ответ: отношение площадей треугольников ABC и KMN равно 16/25.

Вот, я подробно объяснил и пошагово решил задачу. Если у тебя возникли еще вопросы или что-то не понятно, я готов помочь.