Контрольная работа №2. (9 класс) Вариант 1.
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох,
если A(-2; 2).

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть точка A с координатами (-2; 2) и нам нужно найти угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему тригонометрии, которая гласит, что косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Сначала нам нужно найти эти два вектора. В данной задаче у нас есть вектор ОА, который идет от начала координат О (0; 0) до точки A (-2; 2). Чтобы найти вектор ОА, мы должны вычесть координаты точки О из координат точки A.

Координаты вектора ОА будут: x = -2 - 0 = -2 и y = 2 - 0 = 2.

Теперь, чтобы найти длину вектора ОА, мы можем использовать теорему Пифагора. Длина вектора ОА равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:

|ОА| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Теперь давайте найдем произведение длин вектора ОА и положительной полуоси Ох.

Длина положительной полуоси Ох равна 1, поскольку она проходит через начало координат О и имеет длину 1.

Теперь мы можем найти скалярное произведение вектора ОА и положительной полуоси Ох:

ОА * Ох = 2√2 * 1 = 2√2.

Таким образом, мы нашли скалярное произведение вектора ОА и положительной полуоси Ох.

Теперь мы можем использовать теорему тригонометрии, чтобы найти косинус угла между лучом ОА и положительной полуосью Ох, подставив найденные значения:

cos(θ) = (ОА * Ох) / (|ОА| * |Ох|).

cos(θ) = (2√2) / (2√2 * 1).

cos(θ) = 2√2 / (2√2).

cos(θ) = 1.

Таким образом, мы получили, что косинус угла равен 1.

Однако мы хотим найти сам угол, а не его косинус. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса, которая называется арккосинус.

θ = arccos(1).

Арккосинус от 1 равен 0.

Таким образом, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох равен 0 градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении мы использовали теоремы тригонометрии и теорему Пифагора для нахождения решения.