Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b, точка O - середина отрезка AB. Докажите, что любой отрезок с концами на прямых A и B, проходящей через точку О, делятся в этой точке пополам.​

ответ:АО = ОВ по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные,

∠САО = ∠DBO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей АВ, ⇒

ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит и

СО = ОD.

Объяснение:

Объяснение:Пусть  С лежит на той же прямой, что и А, а Д на той же прямой, что и В. Треугольники АСО и ВДО равны между собой.

В самом деле Углы АОС и ДОВ равны как вертикальные, а углы САО и ОВД равны, как внутренние накрест лежащие. Стороны АО=ОВ по условию. Треугольники равны по второму признаку.

СО и ОД лежат напротив равных углов в равных треугольниках.

Значит СО=ОД, что и требуется.