1. Геометрия
  2. Количество всех реальных решений

Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0; 3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. cos в квадрат подробное описание решения. большое !

Kov3456 Kov3456    3   09.06.2019 19:32    0

Ответы
Вичка11111111 Вичка11111111  08.07.2020 13:47

2\cos{2x}=\cos{x};\\4\cos^2{x}-\cos{x}-2=0;D=1+21=33\\\cos{x}=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8};\\-1<\frac{1-\sqrt{33}}{8}<\frac{1+\sqrt{33}}{8}<1\Rightarrow \\x=\pm \arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}.\\x\in (0;\frac{3\pi}{2})\\1)0\le \arccos{x}\le \pi<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow x=\arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}\\2)0<-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}<\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}};\Rightarrow \\x=-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi

3)0<-\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}\Rightarrow \\x\ne -\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi

Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.

ответ: с) 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
alina067 alina067  08.10.2019 00:01
Отрезки ав и сd лежат на параллельных прямых,а отрезки вс и аd пересекаются в точке р.найдите длину отрезка рd,если аd=42,ad=27,cd=18...
Аметисса1Грэсс Аметисса1Грэсс  08.10.2019 00:00
Решить (9класс): 1. дано: вписанная окружность описанная окружность ∆abc-правельный r=4√3 найти: s впис.окр. c впис.окр 2. дано: альфа=120° l=8π см найти: s сектора 3. из круга вырезали...
Эля54321 Эля54321  08.10.2019 00:00
Втреугольнике abc сторона c=90° ac=12 см tg...
superg64745 superg64745  08.10.2019 00:00
Укажіть координати середини відрізка ав, якщо а(5; 2) в(-9; -2)...
linashilova00 linashilova00  08.10.2019 00:00
Плоскости альфа и бета параллельны. через точки m и n плоскости альфа проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость бетта в точках k и l . докажите, что mnlk параллелограмм....
DinamikDj DinamikDj  20.03.2019 18:59
Упрямокутному трикутнику висота,проведена до гіпотенузи,дорівнює 4см,а один з катетів дорівнює 8см.знайдіть кути трикутника....
poulina14 poulina14  20.03.2019 19:00
На сторонах трикутника авс обрали точки d,e,f так, щоб відрізки de, ef і cf розбили трикутник на чотири трикутники з рівними площами (див. дорівнює відношення af: bd? a: 1б: 9: 8 в:...
360Polina360 360Polina360  20.03.2019 19:00
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см.боковая грань наклонена к основанию под углом 60 градусов.найдите апофему пирамиды,высоту и площадь боковой поверхности....
Лев1234567 Лев1234567  20.03.2019 19:01
Найдите площадь полной поверхности гексаэдра,если диагональ его грани 8 корней 2 см....
Лилиана230805 Лилиана230805  20.03.2019 19:02
Дано: угол а=30 градусовx=70 градусовнайти: угол вугол с...

Популярные вопросы