Кола з радіусами 4см і 6см мають зовнішній дотик.Знайдіть відстань між центрами цих кіл

Відстань між центрами цих кіл дорівнює 10см

Объяснение:

r=4см

R=6см

ОО1=r+R, при зовнішньому дотику.

ОО1=4+6=10см

Відстань між центрами цих кол можна знайти, скориставшись теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного лініями, що проходять від центра одного кола до точки дотику з другим колом та від центра другого кола до точки дотику з першим колом. Нехай ці лінії розділяють відстань між центрами на дві відрізки з довжинами x та y, де x - відстань від центра меншого кола до точки дотику, а y - відстань від центра більшого кола до точки дотику. Тоді:

x^2 + y^2 = (6 - 4)^2 = 2^2 (застосували теорему Піфагора для прямокутного трикутника, у якому сторони мають довжину 2)

x + y = 10 (оскільки відрізок між центрами кіл складає 2 радіуси, тобто 4 + 6 = 10 см)

Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:

x^2 + y^2 = 4

x + y = 10

Використовуючи метод підстановки або метод виключення, знаходимо:

y = 10 - x

x^2 + (10 - x)^2 = 4

2x^2 - 20x + 96 = 0

x^2 - 10x + 48 = 0

(x - 6)(x - 8) = 0

x = 6 або x = 8. Якщо x = 6, то y = 10 - 6 = 4, а якщо x = 8, то y = 10 - 8 = 2. Оскільки відстань між центрами кола не може бути меншою за суму їх радіусів (у цьому випадку це 6 + 4 = 10), то ми отримуємо, що відстань між центрами цих кіл дорівнює 8 см.

Объяснение:

постав найкращу відповідь