Каждый угол выпуклого многоугольника A равен 160 . У выпуклого многоугольника B тоже все углы равны, но сторон в три раза меньше, чем у многоугольника A . Найдите градусную меру угла многоугольника B

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о свойствах многоугольников.

У нас есть два выпуклых многоугольника: A и B. У многоугольника A все углы равны 160 градусам.

Дано, что стороны многоугольника B в три раза меньше, чем у многоугольника A. Это означает, что каждая сторона многоугольника B равна 1/3 стороны многоугольника A.

Поскольку мы знаем, что сумма градусных мер всех углов в многоугольнике равна 360 градусов, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти градусную меру угла многоугольника B.

Давайте предположим, что многоугольник B имеет n углов. Тогда каждый угол B будет равен:
(360 / n) градусов.

У нас также есть информация о соотношении размеров сторон многоугольников A и B. Мы знаем, что стороны B в три раза меньше сторон A. То есть длина каждой стороны многоугольника B равна (1/3) * длина стороны многоугольника A.

Теперь мы должны установить связь между градусной мерой угла в многоугольнике B и размерами его сторон.

Для этого мы можем использовать теорему о том, что сумма градусных мер углов в треугольнике равна 180 градусов.

Допустим, сторона многоугольника A равна a. Тогда сторона многоугольника B будет равна (1/3) * a.

Мы знаем, что у каждого угла в многоугольнике A градусная мера равна 160 градусам. Таким образом, площадь каждого треугольника АВС равна:
(160 + 160 + 180) градусов = 500 градусов.

Площадь треугольника АВС можно выразить как:
(1/2) * a * h, где a - длина стороны АВ, а h - высота треугольника, опущенная из вершины С на сторону АВ.

Мы видим, что площадь всех треугольников АВС одинакова для всех треугольников в многоугольнике. Это связано с тем, что углы и размеры сторон одинаковы.

Таким образом, у каждого треугольника БВС площадь будет равна:
(1/2) * (1/3 * a) * h.

Мы знаем, что каждый угол в многоугольнике B равен (360 / n) градусов. Мы также знаем, что градусные меры углов в треугольниках БВС одинаковы.

Так как площади всех треугольников равны, мы можем записать следующее соотношение:
(1/2) * (1/3 * a) * h = (500 * n) / 360.

Мы можем сократить множественные значения и рассчитать градусную меру угла в многоугольнике B:
(1/6) * a * h = (5/18) * n.

Теперь, чтобы найти градусную меру угла в многоугольнике B, нам нужно найти соотношение между каждым углом в многоугольнике B и количеством его углов.

Мы знаем, что каждый угол в многоугольнике A равен 160 градусам. Таким образом, угол в многоугольнике B будет равен:
(5/18) * 160 = 400 / 9 ≈ 44.44 градуса.

Итак, градусная мера угла многоугольника B составляет около 44.44 градусов.

Конечно, если некоторые данные в задаче изменятся, также изменится градусная мера угла многоугольника B. Однако эта формула позволяет нам решить задачу для любых выпуклых многоугольников с равными углами и пропорциональными сторонами.