Катеты прямоугольного треугольника равны 9 дм и 9√3 дм.гипотенуза подобного ему треугольника равна 36 дм.найдите коэффициент подобия треугольников.

Найдём гипотенузу 1 треугольника.


18/36= 0.5
коэффициент подобия = 0,5

Гипотенуза  равна  V(9^2  +  (9V3)^20  =V(81  +  243)  =  V324  =  18(дм) 
Коэффициент  подобия  треугольников  будет  равен  18 / 36  =  1/2.
ответ.    1/2

Добрый день!

Для решения задачи нам необходимо найти коэффициент подобия между данным прямоугольным треугольником и его подобным треугольником.

Коэффициент подобия - это отношение длин сторон или площадей подобных фигур. В данной задаче мы будем использовать отношение длин сторон.

У нас есть следующие данные:
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 дм и 9√3 дм.
Гипотенуза подобного треугольника равна 36 дм.

Чтобы найти коэффициент подобия, нам нужно сравнить длины соответствующих сторон в обоих треугольниках. В нашем случае, соответствующие стороны - катеты.

Длина первого катета (a) равна 9 дм.
Длина второго катета (b) равна 9√3 дм.

Длина соответствующих сторон в подобном треугольнике мы обозначим как a' и b'.

Длина гипотенузы в подобном треугольнике равна 36 дм.
Запишем это условие в виде отношения:

a'/a = b'/b = c'/c,

где c' - длина гипотенузы в подобном треугольнике.

Заменим значения и решим уравнение:

a'/9 = b'/(9√3) = 36/36,

a'/9 = b'/(9√3) = 1.

Было упомянуто, что гипотенуза соответствующего прямоугольного треугольника равна 36 дм. Поэтому 36/36 равно 1.

Уравнение можно записать следующим образом:

a'/9 = b'/(9√3) = 1.

Решим первое соотношение:

a'/9 = 1,

a' = 9.

Теперь решим второе соотношение:

b'/(9√3) = 1,

b' = 9√3.

Таким образом, мы определили длины соответствующих сторон в подобном треугольнике.

Теперь найдем коэффициент подобия (k) - это отношение соответствующих сторон:

k = a'/a = b'/b = c'/c = 9/9 = 9√3/9 = 1.

Ответ: коэффициент подобия треугольников равен 1.