Катет прямоугольного треугольника равен а=10 см, а противооложный ему угол равен а=30 градусам. найдите высоту этого треугольника

Question

Геометрия: Катет прямоугольного треугольника равен а=10 см, а противооложный ему угол равен а=30 градусам. найдите высоту этого треугольника

Марк2992 · Answer

Т.к. катет равен 10, а противоположный ему угол равен 30 град., то гипотенуза равна двум таким катетам, т.е. равна 20.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$ , где а и с - соответственно катет и гипотенуза.
Найдем площадь треугольника через два катета.
$S= \frac{ab}{2}= \frac{10*10 \sqrt{3}}{2}= \frac{100 \sqrt{3} }{2}=50 \sqrt{3}$
Теперь воспользуемся обычной формулой для нахождения площади треугольника:
$S= \frac{1}{2}*c*l$ , где c - гипотенуза, а l - искомая высота.
Отсюда, $l= \frac{2S}{c}= \frac{2*50 \sqrt{3} }{20}=5 \sqrt{3}$

Катет прямоугольного треугольника равен а=10 см, а противооложный ему угол равен а=30 градусам. найдите высоту этого треугольника

Популярные вопросы