1. Геометрия
  2. Катет прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. найти площадь треугольника.

kira757 kira757    2   31.03.2019 11:50    0

Ответы
zuste zuste  27.05.2020 22:06

Проведем высоту из угла С прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AC. Из условия задачи ясно, что AC=15 см, CK=9 см. Заметим, что треугольники ABC  и ACK подобны по двум углам. У треугольника ABC - угол С прямой, у треугольника ACK - угол К прямой. Угол А у этих треугольников общий. Выполняется признак подобия по 3-м углам. Узнаем коэффициент подобия этих треугольников. К углу А прилежащим катетом в треугольнике АВС будет сторона АС, а в треугольнике АСК, прилежащей к углу А будет сторона АК. Значит коэффициентом подобия этих треугольников будет отношение сторон АС и АК.

 

\frac{AC}{AK}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}

 

Вычислить площадь треугольника АКС - нетрудно. Надо узнать сторону СК по теореме Пифагора

 

CK=\sqrt{AC^2-AK^2}

 

CK=\sqrt{15^2-9^2}

 

CK=\sqrt{225-81}

 

CK=\sqrt{144}

 

CК=12 см.

 

Площадь треугольника АКС равна половине произведения АК на АС.

 

S_{\Delta AKC}=\frac{12*9}{2}

 

S_{\Delta AKC}=6*9

S_{\Delta ABC}=\frac{5^2}{3^2}*54

S_{\Delta AKC}=54.

 

Так как треугольники подобны, то площадь треугольника АВС равна произведению квадрата подобия этих треугольников на площадь треугольника АКС

 

S_{\Delta ABC}=\frac{5^2}{3^2}*54

 

S_{\Delta ABC}=\frac{25}{9}*54

 

S_{\Delta ABC}=25*6=150

 

 

ответ: 150\quad cm^2


Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. найти площадь
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
leomessi171 leomessi171  27.04.2020 13:54
АВ диаметр окружности с центром О . найдите угол DCO если ОА=ОС=АС​...
Rushana14 Rushana14  27.04.2020 13:54
1.Укажіть в оточуючому моделі прямих і площин, які перпендикулярні. 2.Чи правильно, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна ні до жодної прямої,...
яqwertyuiop123 яqwertyuiop123  27.04.2020 13:57
Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини....
ilya000000 ilya000000  29.10.2020 11:26
5. Дана правильная четырех угольная пирамида. Диагональ основания разна20см, а боковое peopo 26см. Найдитевысоту пирамиды....
Виолетта2018 Виолетта2018  29.10.2020 11:26
Биссектриса параллелограмма Abcd делит его сторону на ВС DОтрезки RK=19 см и КС=10 см найдите его периметр​...
шкуровоз шкуровоз  29.10.2020 11:26
1. даны точка K, лежащая на прямой MN,и точка L, которая не лежит на прямой. Как происходит взаимное расположение прямых KL и MN? Рассмотрим два случая. [ ] 2.вдоль прямой b...
asya20045 asya20045  29.10.2020 11:26
Леся написала на дошці кілька попарно різних натуральних чисел.Андрійко не зміг вибрати серед цих чисел трьох,сума яких ділилася на 3. Яку найбільшу кількість чисел могла виписати...
Kirill15003 Kirill15003  18.01.2021 13:25
рисунок представляет собой план столовой размеры данного в метрах требуется покрасить по 2 слоя расход краски 0,2 кг на метр квадрате?​...
frankovskaaalin frankovskaaalin  18.01.2021 13:25
Через вершину В правильного трикутника ABC зі стороною 6 см проведено пряму MB, перпендикулярну до площини трикутника. Відстань від точки М до прямої АС дорівнює 2√13 см. Знайдіть...
Totiva Totiva  18.01.2021 13:25
Кінці відрізка КМ лежать у перпендикулярних площинах. КР і MS – перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин. Знайдіть PS, якщо: а) KP=6 см, MS=8 см, KM=12 см; б)...

Популярные вопросы