Катет прямокутного трикутника =10,а медіана проведена до гіпотенузи =13.знайти периметр

введем обозначения:

a = 10, b ---катеты, с ---гипотенуза, альфа ---угол против катета а.

тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)

по определению синуса sin(альфа) = 10/с

по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)

13^2 = 10^2 + (c/2)^2 - 2*10*c/2*cos(90-альфа)

13^2 - 10^2 = (c/2)^2 - 10*c*sin(альфа)

(13-10)*(13+10) = (c/2)^2 - 10*c*10/c

3*23 + 100 = c^2 / 4

169*4 = c^2

c = 2*13 = 26 ---гипотенуза

по т.Пифагора b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36

b = 4*6 = 24 ---второй катет

Периметр = 10+24+26 = 60