) Карточка № 4
FABCD - пирамида. ABCD … квадрат. М - середина AF. Постройте сечение пирамиды плоскостью (DMC). Найдите периметр основания, если сечение пересекает плоскость (AFB) по отрезку длиной 4 см.
Карточка № 5
FABCD - пирамида, ABCD - квадрат, AB = 6. AF = BF = CF = DF =5. К - точка пересечения медиан Д AFB. Постройте сечение пирамиды плоскостью (DKC). Найдите периметр сечения.

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Карточка № 4:

Нам нужно построить сечение пирамиды плоскостью (DMC). Для этого нам понадобятся некоторые данные и навыки геометрии.

Из условия задачи мы знаем, что ABCD - квадрат, а M - середина AF. Давайте обозначим точку пересечения плоскости (DMC) с отрезком AD как точку N.

Шаг 1: Построение отрезка DM

Так как M - середина отрезка AF, то построим отрезок DM, который равен половине отрезка AF.

Шаг 2: Построение треугольника DMC

Теперь мы можем построить треугольник DMC, используя точки D, M и N.

Шаг 3: Периметр основания

Чтобы найти периметр основания, нам необходимо найти длины сторон треугольника DMC.

К счастью, у нас есть информация о сечении плоскости (AFB) по отрезку длиной 4 см. Так как B является вершиной квадрата ABCD, и CD является стороной квадрата, то DMCB будет трапецией с основаниями CD и MB.

Также известно, что AB=CD=6, поэтому CD=6.

Давайте обозначим точку пересечения отрезка MC и отрезка AB как точку O.

Шаг 4: Нахождение периметра сечения

Теперь мы можем найти периметр сечения, используя длины отрезков AD, DB, BM и MA.

Для этого нам нужно найти длины отрезков AD, DB, BM и MA.

Из треугольника DMC и трапеции DMCB мы можем найти длину отрезка AD:

AD = DM + MA

Так как DM равно половине отрезка AF (так как M - середина AF), а MA равно половине отрезка AB (так как A - вершина квадрата ABCD), мы можем посчитать AD:

AD = (AF / 2) + (AB / 2)

Зная значения AF и AB, мы можем вычислить AD.

Затем нам нужно найти длину отрезка DB:

DB = BM + MA

Мы уже знаем значение MA, которое равно половине отрезка AB.

Теперь нам нужно найти длину отрезка BM, чтобы мы могли вычислить DB. Для этого нам понадобятся некоторые геометрические навыки.

Обратите внимание на треугольник AMB. Мы знаем, что AF = BF = CF = DF = 5, и точка M - середина отрезка AF. Значит, AM = FM = 5/2 = 2.5.

Теперь нам нужно найти длину отрезка BM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BMF:

BF^2 = BM^2 + FM^2

Подставим значения, BF = 5 и FM = 2.5, и найдем BM.

Шаг 5: Подсчет периметра сечения

Теперь, когда у нас есть значения AD, DB, BM и MA, мы можем вычислить периметр сечения, складывая их длины.

Периметр сечения = AD + DB + BM + MA

Подставьте значения, которые вы вычислили ранее, и найдите периметр сечения.