Какой из данных углов наибольший,если A(2;0;1),B(1;3;6),C(1;8;3),D(4;0;0)
a) ABC
б) BCD
в) CDA
г) DAB

Для определения наибольшего угла из предложенных вариантов, мы можем использовать формулу косинусного закона. Она выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB ⋅ BC) / (|AB| ⋅ |BC|)

где θ - угол между векторами AB и BC,
AB - вектор, направленный от точки A к точке B,
BC - вектор, направленный от точки B к точке C,
|AB| и |BC| - длины векторов AB и BC соответственно.

Давайте применим эту формулу для каждого из вариантов угла и найдем наибольший угол.

a) Угол ABC:
Вектор AB = B - A = (1 - 2, 3 - 0, 6 - 1) = (-1, 3, 5)
Вектор BC = C - B = (1 - 1, 8 - 3, 3 - 6) = (0, -5, -3)

Длина вектора AB = √((-1)^2 + 3^2 + 5^2) = √(1 + 9 + 25) = √35
Длина вектора BC = √(0^2 + (-5)^2 + (-3)^2) = √(0 + 25 + 9) = √34

AB ⋅ BC = (-1)(0) + (3)(-5) + (5)(-3) = 0 - 15 - 15 = -30

cos(θ) = (-30) / (√35 ⋅ √34) ≈ -0.701

Так как cos(θ) отрицательный, это означает, что угол ABC больше 90°, истинное значение угла в этом случае будет получено как дополнение до 180°:

θ = 180° - arccos(-0.701) ≈ 135°

б) Угол BCD:
Вектор BC = C - B = (1 - 1, 8 - 3, 3 - 6) = (0, -5, -3)
Вектор CD = D - C = (4 - 1, 0 - 8, 0 - 3) = (3, -8, -3)

Длина вектора BC = √(0^2 + (-5)^2 + (-3)^2) = √(0 + 25 + 9) = √34
Длина вектора CD = √(3^2 + (-8)^2 + (-3)^2) = √(9 + 64 + 9) = √82

BC ⋅ CD = (0)(3) + (-5)(-8) + (-3)(-3) = 0 + 40 + 9 = 49

cos(θ) = 49 / (√34 ⋅ √82) ≈ 0.651

Угол BCD равен arccos(0.651) ≈ 49°

в) Угол CDA:
Вектор CD = D - C = (4 - 1, 0 - 8, 0 - 3) = (3, -8, -3)
Вектор DA = A - D = (2 - 4, 0 - 0, 1 - 0) = (-2, 0, 1)

Длина вектора CD = √(3^2 + (-8)^2 + (-3)^2) = √(9 + 64 + 9) = √82
Длина вектора DA = √((-2)^2 + 0^2 + 1^2) = √(4 + 0 + 1) = √5

CD ⋅ DA = (3)(-2) + (-8)(0) + (-3)(1) = -6 + 0 - 3 = -9

cos(θ) = (-9) / (√82 ⋅ √5) ≈ -0.618

Так как cos(θ) отрицательный, угол CDA больше 90°, истинное значение угла будет получено как дополнение до 180°:

θ = 180° - arccos(-0.618) ≈ 143°

г) Угол DAB:
Вектор DA = A - D = (2 - 4, 0 - 0, 1 - 0) = (-2, 0, 1)
Вектор AB = B - A = (1 - 2, 3 - 0, 6 - 1) = (-1, 3, 5)

Длина вектора DA = √((-2)^2 + 0^2 + 1^2) = √(4 + 0 + 1) = √5
Длина вектора AB = √((-1)^2 + 3^2 + 5^2) = √(1 + 9 + 25) = √35

DA ⋅ AB = (-2)(-1) + (0)(3) + (1)(5) = 2 + 0 + 5 = 7

cos(θ) = 7 / (√5 ⋅ √35) ≈ 0.53

Угол DAB равен arccos(0.53) ≈ 58°

Итак, после вычислений, получаем следующие значения углов:

a) ABC ≈ 135°
б) BCD ≈ 49°
в) CDA ≈ 143°
г) DAB ≈ 58°

Таким образом, наибольший угол из предложенных вариантов - угол CDA, его величина составляет примерно 143°.

К сожалению, в текстовом формате ответа невозможно предоставить графическую иллюстрацию для лучшего понимания, но я надеюсь, что приведенное выше пошаговое решение поможет вам в понимании того, как был найден ответ.