Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Учитель: Добрый день! Сегодня мы будем разбирать несколько утверждений о площадях треугольников и трапеций. Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку.

1) Утверждение гласит, что если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10. Давайте проверим данное утверждение.

Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между ними, S - площадь треугольника.

В нашем случае у нас есть две стороны равные 4 и 5, и угол между ними равен 30°. Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * 4 * 5 * sin(30°) = (1/2) * 4 * 5 * 0.5 = 10.

Таким образом, утверждение верно. Площадь треугольника действительно равна 10.

2) Утверждение гласит, что площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. Давайте проверим это утверждение.

Формула для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Если мы возьмём трапецию со сторонами 4 и 5 и высотой 3, то площадь будет равна:

S = (4 + 5) * 3 / 2 = 9 * 3 / 2 = 27 / 2 = 13.5.

Таким образом, утверждение верно. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Утверждение гласит, что площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту. Давайте проверим это утверждение.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований: m = (a + b) / 2.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = m * h.

Если мы возьмём трапецию со сторонами 4 и 5 и высотой 3, то средняя линия будет равна:

m = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Теперь вычислим произведение средней линии на высоту:

4.5 * 3 = 13.5.

Площадь трапеции, рассчитанная по утверждению, равна 13.5.

Теперь перейдем к рассмотрению последнего утверждения.

4) Утверждение гласит, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - длина стороны треугольника, h - высота, проведённая к этой стороне.

Если у нас есть треугольник со стороной 4 и высотой 3, то площадь будет равна:

S = (1/2) * 4 * 3 = 6.

Таким образом, утверждение верно. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Итак, после проверки всех утверждений, мы видим, что только первое и последнее утверждения о площади треугольников и трапеций были верными.